Question

2．重慶是一座美麗的山城，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在斜坡B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米
（1）求斜坡AB的坡度i；
（2）求教學(xué)樓CF的高度．
（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈$\frac{4}{3}$，tan63.4°≈2）

Answer 1

分析 （1）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5，解出AG=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=12，于是得到AB的坡度i=$\frac{BG}{AG}=\frac{5}{12}$=1：2.4；
（2）在R_t△BCF中，BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$，在R_t△CEF中，EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{2}$，得到方程BF-EF=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$-$\frac{CF}{2}$=4，解得CF=16即可．

解答 解：（1）過B作BG⊥AD于G，
則四邊形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5，
∵AB=13，
∴AG=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=12，
∴AB的坡度i=$\frac{BG}{AG}=\frac{5}{12}$=1：2.4；

（2）在R_t△BCF中，BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$，
在R_t△CEF中，EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{2}$，
∵BE=4，
∴BF-EF=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$-$\frac{CF}{2}$=4，
解得：CF=16．
∴教學(xué)樓CF的高度=16．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角和俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度和坡比問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．