Question

3．如圖，在等腰直角三角形中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥BD，過點(diǎn)C作CE⊥AC的延長線于E，說明AE=BD．

Answer 1

分析 先證出∠E=∠ADB，再由AAS證明△ACE≌△BAD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵AF⊥BD，CE⊥AC，
∴∠AFD=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠ADB=90°，∠DAF+∠E=90°，
∴∠E=∠ADB，
在△ACE和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BAD=90°}&{\;}\\{∠E=∠ADB}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、互余兩角的關(guān)系；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．