Question

15．已知，如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點，且∠ABC=∠ACB，試說明OB=OC．

Answer 1

分析 欲證OB=OC，可證∠OBC=∠OCB，只要證明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，∠ABC=∠ACB，BC是公共邊，即可證得．

解答 證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在Rt△EBC與Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDB}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB（AAS），
∴∠BCE=∠CBD，
∴OB=OC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等是證明線段或角相等的重要方式，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．