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7．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BA=BD，∠DAC=$\frac{1}{2}$∠B，∠C=50°．求∠BAC的度數(shù)．

分析 設(shè)∠DAC=x°，則∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠BDA=50°+x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠DAC=x°，則∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
即2x+50+x+50+x=180，
解得x=20．
∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．當(dāng)自變量x增大時(shí)，下列函數(shù)值反而減小的是（　�。�
A．y=$\frac{x}{2}$B．y=2xC．y=-$\frac{x}{3}$D．y=-2+5x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在小學(xué)階段中，我們通過(guò)折疊的方法知道三角形三個(gè)角的和是180°．如圖，∠A+∠B+∠C=180°．其實(shí)，我們還可以用現(xiàn)在學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行推理．
（一）讀句畫(huà)圖：在圖中
（1）延長(zhǎng)BC到D，得到∠ACD
（2）過(guò)C作CE∥AB．
（二）看圖填空
∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE（理由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠B=∠ECD．（理由兩直線平行，同位角相等）
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定義）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°．（等量代換）
（三）解題思考
你還可以用其他方法論證得到上面的結(jié)論嗎？

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15．先化簡(jiǎn)，再求值（1-$\frac{2x-1}{x}}$）÷（x-$\frac{1}{x}}$），其中x=$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，0）B．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=$\frac{1}{4}$BC．
（1）若設(shè)EC=x，請(qǐng)用x表示EF2=5x2，AF2=20x2．
（2）猜測(cè)∠EFA的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，x2-4x+9的取值范圍為（　�。�
A．x2-4x+9＞9B．x2-4x+9≥18C．x2-4x+9≥5D．x2-4x+9≤5

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16．作圖題：
（1）如圖1，已知∠AOB及點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到射線OA、OB的距離相等，且P點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離也相等．
（2）利用方格紙畫(huà)出圖2中△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A′B′C′．則△A′B′C′的面積為5．
（3）如圖3，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AB邊上的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)E，使得△PEB的周長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CF于點(diǎn)E、D，且CF是⊙O的切線．
（1）求證：DE=DC；
（2）若⊙O的半徑為5，OE=1，求DE的長(zhǎng)．

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