Question

10．已知|ab-2|+（b-1）²=0
（1）求a，b的值；
（2）求b²⁰⁰⁴+（-b）²⁰⁰⁵的值；
（3）求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2005）（b+2005）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由非負數(shù)的性質(zhì)可知b-1=0，ab-2=0，從而可求得a、b的值；
（2）利用有理數(shù)的乘方法則計算即可；
（3）將b=1，a=2代入，然后利用拆項裂項法計算即可．

解答 解：（1）∵|ab-2|+（b-1）²=0，
∴b-1=0，ab-2=0．
解得：b=1，a=2．
（2）b²⁰⁰⁴+（-b）²⁰⁰⁵=1²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵=1+（-1）=0．
（3）將b=1，a=2代入得：
原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2006×2007}$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}$
=$\frac{2006}{2007}$．

點評 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，拆項裂項法的應用是解題的關鍵．