Question

4．小穎站在自家陽臺(tái)的A處用測角儀觀察對(duì)面的商場，如圖，在A處測得商場樓頂B點(diǎn)的俯角為45°，商場樓底C點(diǎn)的俯角為60°，若商場高17.6米，小穎家所在樓房每層樓的平均高度為3米，則小穎家住在幾樓？小穎家與商場相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AO⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)O，設(shè)OA的長為x米，則∠BAO=45°，根據(jù)三角函數(shù)求出OA的長，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：過點(diǎn)A作AO⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)O，
設(shè)OA的長為x米，則∠BAO=45°，
∴OA=OB=x，
∴OC=x+17.6，
∵$\frac{x+17.6}{x}$=tan60°，
解得x=8.8（$\sqrt{3}$+1）≈24，
∴$\frac{17.6+24}{3}$≈14，
∴小穎家住在15層，小穎家與商場相距約24米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．