Question

10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-6x+2m-1，
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)可知一元二次方程x²-6x+2m-1=0無(wú)解，故△＜0，據(jù)此可得出m的取值范圍；
（2）把m=-3代入關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-6x+2m-1，得出二次函數(shù)的解析式，再分別令x=0，y=0求出y與x的對(duì)應(yīng)值即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
∴一元二次方程x²-6x+2m-1=0無(wú)解，
∴△＜0，即（-6）²-4（2m-1）＜0，解得：m＞5，
∴當(dāng)m＞5時(shí)，函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；

（2）當(dāng)m=-3時(shí)，y=x²-6x+2×（-3）-1，即：y=x²-6x-7
當(dāng)x=0時(shí)，y=-7．
當(dāng)y=0時(shí)，x²-6x-7=0，
解得：x₁=7，x₂=-1，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（7，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．