Question

9．已知，如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E為AD上，BE=12cm，CE=5cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為39cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC²=BE²+CE²=12²+5²=13²
∴BC=13cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=$\frac{1}{2}$BC=6.5cm，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm；
故答案為：39cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．