Question

14．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=6a}\end{array}\right.$的解滿足不等式x+y＞3，則a的取值范圍是a＞1．

Answer 1

分析 先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用a表示的x、y，根據(jù)方程組的解滿足不等式x+y＞3可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3①}\\{2x+y=6a②}\end{array}\right.$
①-②×2，得：-3x=-12a-3，即x=4a-1，
將x=4a-1代入②，得：8a-2+y=6a，
解得：y=-2a+2，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=4a-1}\\{y=-2a+2}\end{array}\right.$，
∵方程組的解滿足不等式x+y＞3，
∴4a-1+（-2a+2）＞3，
解得：a＞1，
故答案為a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．