Question

若分式

2x-3

x2+4x+m

不論x取何實數(shù)總有意義，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：若分式

2x-3

x2+4x+m

不論x取何實數(shù)總有意義，則其分母x²+4x+m會寫成（a+b）²+k（k＞0）的形式，利用k＞0，求字母的范圍．

解答：解：∵當△=b²-4ac＜0時，x²+4x+m=0無解，
即4²-4m＜0，解得m＞4，
∴當m＞4時，不論x取何實數(shù)，分式總有意義．
故答案為m＞4．

點評：此題主要考查了分式的意義，要求掌握．意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義．當分母是個二項式時，分式有意義的條件是分母能整理成（a+b）²+k（k＞0）的形式，即一個完全平方式與一個正數(shù)的和的形式．只要這樣不論未知數(shù)取何值，式子（a+b）²+k（k＞0）恒大于零，分式總有意義．