Question

1．如圖，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示的數(shù)是0，B點(diǎn)表示的數(shù)是m，A表示的數(shù)是n，且（m+4）²+|n-8|=0．
（1）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求線段CO的長(zhǎng)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，P與Q的速度比是1：3，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若t=13時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為14個(gè)單位長(zhǎng)度，求P、Q兩動(dòng)點(diǎn)的速度；
（3）在（2）的條件下，在P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒$\frac{4}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求t為何值時(shí)，PQ=2NQ，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N所表示的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即點(diǎn)B、A分別表示的實(shí)數(shù)，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的求法和兩實(shí)數(shù)間的距離的求法進(jìn)行解答；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是x，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是3x，根據(jù)t=13時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為14個(gè)單位長(zhǎng)度列出關(guān)于x的方程并解答；
（3）先表示出t秒后點(diǎn)P、Q、N所表示的數(shù)，繼而表示出PQ、NQ的長(zhǎng)，根據(jù)PQ=2NQ列出關(guān)于t的絕對(duì)值方程，解方程可得t的值．

解答 解：（1）由（m+4）²+|n-8|=0得到：m=-4，n=8，
則B點(diǎn)表示的數(shù)是-4，A表示的數(shù)是8，
所以點(diǎn)C表示的數(shù)是：$\frac{8-4}{2}$=2，
則CO=2；

（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是x，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是3x，
依題意得：|13×3x-13x-12|=14，
解得x=1或x=-$\frac{1}{13}$（舍），
所以3x=3．
答：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是3．

（3）根據(jù)題意知點(diǎn)Q表示的數(shù)為-$\frac{4}{3}$t，點(diǎn)P表示的數(shù)為-4-t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-3t，
則PQ=|8-3t-（-4-t）|=|12-2t|，NQ=|8-3t-（-$\frac{4}{3}$t）|=|8-$\frac{5}{3}$t|，
∵PQ=2NQ，
∴|12-2t|=2|8-$\frac{5}{3}$t|，
則12-2t=16-$\frac{10}{3}$t或12-2t=$\frac{10}{3}$t-16，
解得：t=3或t=$\frac{21}{4}$，
當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為-4，
當(dāng)t=$\frac{21}{4}$時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出所需線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．