Question

5．若三角形的周長為18，且三邊都是整數(shù)，則滿足條件的三角形的個數(shù)有（　�。�

• A． 4個
• B． 5個
• C． 6個
• D． 7個

Answer 1

分析 三角形的三邊中，等邊三角形三邊相等；除此外，必有一邊是最長邊；故可設(shè)三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=18-c＞c，而且最大邊須滿足：②c≥6，故可得c只能在6，7，8中選；當(dāng)c=6時，a=6，b=6，當(dāng)c=7時，b=6，a=5或b=4，a=7或b=3，a=8；當(dāng)c=8時，b=6，a=4或b=5，a=5；

解答 解：設(shè)三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=18-c＞c≥6，
∴6≤c＜9，故c=6，7，或8；分類討論如下：
當(dāng)c=6時，a=6，b=6
當(dāng)c=7時，b=6，a=5或b=4，a=7，或b=3，a=8；
當(dāng)c=8時，b=5，a=5，或b=4，a=6；
∴滿足條件的三角形的個數(shù)為6，
故選C

點(diǎn)評 本題考查三角形三邊關(guān)系．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的理解把握．