Question

20．設(shè)x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，則$\sqrt{{x}^{3}-\frac{1}{{x}^{3}}}$的值為2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知得出$\frac{1}{x}$=$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，將原式化簡為$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）{（x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1）}$，將$\frac{1}{x}$=$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{1}{x}$=$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，
∴原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）{（x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1）}$=$\sqrt{1×（3+1）}$=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查了二次根式的化簡求值，將二次根式化簡，利用立方差公式是解答此題的關(guān)鍵．