Question

7．如圖，下列是由同種型號的黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設的圖形．仔細觀察圖形可知：
圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；
圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；

實踐與探索：
（1）請在圖③的虛線框內(nèi)畫出第3個圖形；（只須畫出草圖）
（2）第4個圖形有10塊黑色的瓷磚；（直接填寫結果）
（3）第n個圖形有$\frac{1}{2}$n（n+1）塊黑色的瓷磚（用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 考慮層數(shù)及每一層的個數(shù)，從上到下黑色三角形的個數(shù)為：1，2，3，4…n，故：黑色三角形的總數(shù)為：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）

解答 解：（1）圖③如下：

（2）1+2+3+4=10（塊）
  即：第四個圖形有10塊黑色的瓷磚．
（3）1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）（塊），
  即：第n個圖形有$\frac{1}{2}$n（n+1）塊黑色瓷磚．

點評 本題考查了圖形中的規(guī)律問題，解題的關鍵是仔細觀察黑色三角形擺放的結構特征：第n個圖形有n層，每一層由上到下依次有1個、2個、3個、4個、…n個黑色三角形
（n為正整數(shù)1、2、3…）