Question

12．如圖，小明在河的南岸A點(diǎn)測得北岸上的M點(diǎn)在正北方向，N點(diǎn)在北偏西30°方向，他向西行6千米到達(dá)B點(diǎn)，測得M點(diǎn)在北偏東45°方向，已知南北兩岸互相平行，求MN的距離（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 連接AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°-45°=45°，根據(jù)三角函數(shù)可求AM，在Rt△AMN中，根據(jù)三角函數(shù)可求MN的距離．

解答 解：連接AM，
在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°-45°=45°，
則AM=AB=6千米，
在Rt△AMN中，∠MAN=30°，
則MN=AM•tan30°=2$\sqrt{3}$千米．
故MN的距離是2$\sqrt{3}$千米．

點(diǎn)評 本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．