Question

4．如圖，∠APC=30°，$\widehat{BD}$=30°，則$\widehat{AC}$=90°，∠AEB=120°．

Answer 1

分析 由$\widehat{BD}$=30°，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，可求得∠A的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠ADC的度數(shù)，即可求得$\widehat{AC}$的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理，求得∠AEB的度數(shù)．

解答 解：∵$\widehat{BD}$=30°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠ADC=∠A+∠APC=15°+30°=45°，
∴$\widehat{AC}$=2×45°=90°，
∵∠ABC=∠ADC=45°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABC=120°．
故答案為：90°，120°．

點評 此題考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．