Question

13．如圖，直線(xiàn)x⊥直線(xiàn)y于點(diǎn)O，直線(xiàn)x⊥AB于點(diǎn)B，E是線(xiàn)段AB上一定點(diǎn)，D點(diǎn)為線(xiàn)段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O、B重合），CD⊥DE交直線(xiàn)y于點(diǎn)C，連接AC，∠BED、∠DCO的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)∠OCD=60°，求∠BED的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠CDO=∠A時(shí)，有結(jié)論：①CD⊥AC，②EP∥AC，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠P的大小是否為定值？若是定值，求其值，并說(shuō)明理由；若變化，求其變化范圍．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定義和三角形的內(nèi)角和得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到結(jié)論；
（3）利用外角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得∠P的大小等于45°是個(gè)定值．

解答 解：（1）∵直線(xiàn)x⊥直線(xiàn)y于點(diǎn)O，
∴∠COD=90°，∵∠OCD=60°，
∴∠CDO=30°，
∵∠CDE=90°，
∴∠EDB=60°，
∴∠BED=30°；

（2）①CD⊥AC正確，
由（1）證得；∠CDO=∠BED，
∵∠CDO=∠A，
∴∠BED=∠A，
∴AC∥DE，
∵ED⊥CD，
∴AC⊥CD，

（3）如圖連接PD并延長(zhǎng)PD，∵∠5=∠3-∠1，∠6=∠4-∠2，
∴∠5+∠6=∠3+∠4-（∠1+∠2），
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠2=$\frac{1}{2}$$∠BED+\frac{1}{2}∠DCO$
=$\frac{1}{2}$（∠BED+∠DCO）=$\frac{1}{2}$×90°=45°
∴∠5+∠6=45°，
∴∠EPC=45°是個(gè)定值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和，輔助線(xiàn)的作法是關(guān)鍵．