Question

12．如圖，已知線段AC，
（1）請用尺規(guī)作圖法作一個正方形ABCD，使AC為正方形的一條對角線，且兩條對角線AC與BD相交于O點；
（2）在（1）的條件下，若AC=2，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）作AC的垂直平分線MN垂足為O，在射線OM、射線ON上分別截取OB=OA，OD=OA，連接AB、BC、CD、AD，即可．
（2）在Rt△AOB中，根據(jù)AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$計算即可．

解答 解：（1）作AC的垂直平分線MN垂足為O，在射線OM、射線ON上分別截取OB=OA，OD=OA，連接AB、BC、CD、AD，
∴正方形ABCD是所作圖形．

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD=1，
由勾股定理，得AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的作法，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．