Question

4．如圖，有一個(gè)直角△ABC，∠ACB=90°，C（-8，0），B（-8，3），P、Q兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且PQ=AB．則當(dāng)P的坐標(biāo)為（-8，0），（-3，0）時(shí)，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

分析 此題要分情況討論：①當(dāng)P與C重合時(shí)，AC=AP=8時(shí)，△BCA≌△QAP；②當(dāng)AP=BC=3時(shí)，△BCA≌△PAQ．

解答 解：∵C（-8，0），B（-8，3），
∴CO=8，BC=3，
①當(dāng)P與C重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0）時(shí)，則AC=AP=8，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PQ=AB}\\{AC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0）；

②當(dāng)P（-3，0）時(shí)，則AP=BC=3，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{QP=AB}\\{BC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL），
故答案為：（-8，0），（-3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)�。�