Question

7．菱形的邊長(zhǎng)為5，一內(nèi)角為60°，則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• C． 5
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，所以AB=AD，又因?yàn)椤螧AD=60°，所以△ABD為等邊三角形，所以BD=5．又因?yàn)锳C⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$，所以可求得OA的長(zhǎng)，即可求得AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=5，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=5，
∴OD=$\frac{5}{2}$，
∴OA=$\sqrt{3}$OD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=5$\sqrt{3}$．
∴較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為5$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學(xué)會(huì)用勾股定理求線段的長(zhǎng)．