Question

13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OA=2，OB=3．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）；（直接寫答案）
（2）已知點(diǎn)P在y軸上，且△PAB的面積為5，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，-2）或（0，8）；
（3）已知直線y=-3，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此直線．若點(diǎn)C是直線y=-3上的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，聯(lián)結(jié)BC與x軸相交于點(diǎn)D，試說明BD=CD的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)的意義即可直接求得A和B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（0，p），根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于p的方程，從而求解；
（3）過點(diǎn)C做CE⊥x軸，垂足為E，然后證明△BOD和△CED即可證得．

解答 解：（1）A（-2，0），B（0，3）；
（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（0，p），
則$\frac{1}{2}$×2×|p-3|=5，
解得：p=-2或8．
則P的坐標(biāo)是P（0，-2）或（0，8）；
（3）過點(diǎn)C做CE⊥x軸，垂足為E，
∵點(diǎn)C在直線y=-3上，
∴CE=3，
∵OB=3，
∴CE=OB（等量代換）．
∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，
∴∠BOD=∠CED=90°（垂直的意義）．
∴在△BOD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BOD=∠CED（已證）\\∠BDO=∠CDE（對(duì)頂角相等）\\ BO=CE（已證）\end{array}\right.$
∴△BOD≌△CED，
∴BD=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作出輔助線是本題的關(guān)鍵．