Question

13．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A'E'F'．設(shè) P、P'分別是 EF、E'F'的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（　�。�

• A． 28$\sqrt{3}$
• B． 24$\sqrt{3}$
• C． 32$\sqrt{3}$
• D． 32$\sqrt{3}$-8

Answer 1

分析 如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．

由題意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四邊形PP′CD是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AF=FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，
∴AE=2，EF=2$\sqrt{3}$，
∴PE=PF=$\sqrt{3}$，
在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=$\sqrt{3}$，
∴HF=$\frac{1}{2}$PF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵DF=4$\sqrt{3}$，
∴DH=4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，
∴平行四邊形PP′CD的面積=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$×8=28$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．