Question

3．一個圓錐的主視圖為等邊三角形，將這個圓錐沿著一條母線剪開，所得側面展開圖的圓心角度數(shù)為（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 設側面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，等邊三角形的邊長為x，則母線長為x，底面圓的半徑為$\frac{1}{2}$x，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π•$\frac{1}{2}$x=$\frac{n•π•x}{180}$，然后解關于n的方程即可．

解答 解：設側面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，等邊三角形的邊長為x，則母線長為x，底面圓的半徑為$\frac{1}{2}$x，
根據(jù)題意得2π•$\frac{1}{2}$x=$\frac{n•π•x}{180}$，解得n=180，
即側面展開圖的圓心角度數(shù)為180°．
故選D．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．