Question

4．如圖是邊長為4的等邊△ABC，如果以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過AB的中點(diǎn)D點(diǎn)，請你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 過A點(diǎn)作AM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，易得△BOD∽△BMA，由y軸經(jīng)過AB的中點(diǎn)D點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)可得A點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：過A點(diǎn)作AM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，
∵AM⊥x軸，
∴AM∥y軸，
易得△BOD∽△BMA，
∴$\frac{BO}{BM}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}$，
∴BM=2BO，
∵△ABC為邊長為4等邊三角形，
∴BM=2，
∴BO=1，
∴B（-1，0）；
∵-1+4=3，
∴C（3，0）；
∵AM=AB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴A（1，2$\sqrt{3}$），
∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，2$\sqrt{3}$），（-1，0），（3，0）．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．