Question

12．如圖，點E是平行四邊形ABCD邊AD上的一點，點G是CD的中點，連接EG并延長，交BC延長線于F，連接CE、DF．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 先根據(jù)ASA證明△CFG≌△DEG，得出對應(yīng)邊相等，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，∴BF∥AD，
∴∠FCG=∠EDG，
∵點G是CD的中點，
∴CG=DG，
在△CFG和△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠EDG}&{\;}\\{CG=DG}&{\;}\\{∠CGF=∠DGE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△DEG（ASA），
∴FG=EG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，通過證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．