Question

7．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$÷（1-$\frac{1}{a+1}$）的值，其中a=tan60°-$\sqrt{2}$sin45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a}{（a+1）^{2}}$÷$\frac{a+1-1}{a+1}$=$\frac{a}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{1}{a+1}$，
當(dāng)a=tan60°-$\sqrt{2}$sin45°=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．