Question

5．已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△CDA，其中點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，B，∠B=∠D=Rt∠．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由Rt△ABC≌Rt△CDA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得∠BAC=∠ACD，又由∠B=∠D=Rt∠，即可證得∠BCD=90°，然后由有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，證得結(jié)論．

解答 證明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠B=∠D=Rt∠，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACD=90°，
即∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的判定以及全等三角形的性質(zhì)．注意求得∠BCD=90°是關(guān)鍵．