Question

6．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，求△ABC的外接圓的半徑r．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過(guò)A作底邊BC的垂線，則AD必過(guò)圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)A作AD⊥BC于D，連接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過(guò)圓心O，
Rt△ABD中，AB=6，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
設(shè)⊙O的半徑為x，
Rt△OBD中，OB=r，OD=r-5
根據(jù)勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，
即r²=5²+（r-$\sqrt{11}$）²，
解得，r=$\frac{18\sqrt{11}}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．