Question

11．在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“#”法則：a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2．如：（-1）#2#3=[|-1-2-3|+（-1）+2+3]÷2=5．請回答；
（1）計算：3#（-2）#（-3）=3.5
（2）計算：1#（-2）#（-$\frac{10}{3}$）=1
（3）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$這15個數(shù)中，任取三個數(shù)作為a、b、c的值，進行“a#b#c”運算，求在所有計算結果中最大值．

Answer 1

分析 （1）（2）直接根據(jù)定義代入計算即可；
（3）分兩種情況：
①當a-b-c≥0時，②當a-b-c＜0時，分別將原式進行化簡，根據(jù)結果進行判斷最值即可．

解答 解：（1）3#（-2）#（-3）=[|3+2+3|+3-2-2]÷2=3.5，
故答案為：3.5；
（2）1#（-2）#（-$\frac{10}{3}$）=[|1+2+$\frac{10}{3}$|+1-2-$\frac{10}{3}$]÷2=1，
故答案為：1；
（3）分兩種情況：
①當a-b-c≥0時，則a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2=（a-b-c+a+b+c）÷2=a，
當a最大時，值最大，
∴當a=$\frac{8}{9}$時，有最大值為$\frac{8}{9}$，
②當a-b-c＜0時，則a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2=（-a+b+c+a+b+c）÷2=b+c，
當b+c為最大時，值最大，
∴當b+c=$\frac{8}{9}$+$\frac{7}{9}$=$\frac{5}{3}$時，有最大值為$\frac{5}{3}$，
∵$\frac{8}{9}$＜$\frac{5}{3}$，
∴在“a#b#c”運算，所有計算結果中最大值是$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)題意列出有理數(shù)相加減的式子，再進行計算，同時根據(jù)絕對值的意義進行分類討論是求最值的關鍵．