Question

20．已知：a為常數(shù)，f（x）=a-x+|x-a|，且f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=30，求a的值．

Answer 1

分析 分x＜a時或x＞a時進行討論，先計算f（x）的值，再代入f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=30中進行計算即可．

解答 解：分兩種情況：
①當x＜a時，f（x）=a-x+|x-a|=a-x+a-x=2a-2x，
∴f（0）=2a，
f（1）=2a-2×1，
f（2）=2a-2×2，
…
f（2016）=2a-2×2016，
∴2a+2a-2×1+2a-2×2+…+2a-2×2016=30，
2017×2a-2×$\frac{2016（1+2016）}{2}$=30，
2017a-1008×2017=15，
a=1008$\frac{15}{2017}$，
②x≥a時，f（x）=a-x+|x-a|=a-x+x-a=0，
f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0，不符合題意，此種情況不成立；
∴a的值為1008$\frac{15}{2017}$．

點評 本題考查了絕對值的意義，明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a； ②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a； ③當a是零時，a的絕對值是零．