Question

20．方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0（k是常數(shù)）有兩實根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 令y=7x²-（k+13）x+k²-k-2，根據(jù)方程的兩實數(shù)根α、β的范圍，即可得出關(guān)于k的一元二次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：令y=7x²-（k+13）x+k²-k-2，
∵方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0（k是常數(shù)）有兩實根α、β，
∴拋物線y=7x²-（k+13）x+k²-k-2與x軸有兩個交點，
∵0＜α＜1，1＜β＜2，a=7＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-k-2＞0}\\{7-（k+13）+{k}^{2}-k-2＜0}\\{28-2（k+13）+{k}^{2}-k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜k＜-1或3＜4．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，將方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．