Question

5．學(xué)校原有一塊周長為140米的長方形場地，寬為x米，且20≤x＜35．
（1）若長方形場地的面積為1200平方米，求x的值；
（2）現(xiàn)因整治環(huán)境需要，將場地的長增加了10米，寬減少了10米，結(jié)果使場地的面積減少了y平方米，求出y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于長方形場地的寬為x米，根據(jù)周長為140米得出長為（70-x）米，再利用長方形場地的面積為1200平方米列出方程，解方程即可；
（2）由原來場地的長為（70-x）米，寬為x米，得出現(xiàn)在場地的長為（80-x）米，寬為（x-10）米，利用長方形的面積公式得出場地的面積減少值y=x（70-x）-（80-x）（x-10），化簡整理得y=-20x+800，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）設(shè)寬為x米，則長為（70-x）米，由題意得
x（70-x）=1200，
解得x=30或40，
∵20≤x＜35，
∴x=30；

（2）∵原來場地的長為（70-x）米，寬為x米，
∴現(xiàn)在場地的長為（80-x）米，寬為（x-10）米，
∴場地的面積減少了：x（70-x）-（80-x）（x-10）
=70x-x²-（80x-800-x²+10x）
=-20x+800，
∵20≤x＜35，
∴100＜-20x+800≤400，
即100＜y≤400．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．也考查了不等式的性質(zhì)．