Question

13．如圖，直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=3BO，則反比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=-$\frac{2}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=3BO，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．

解答 解：∵直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1，
∵點(diǎn)C在直線y=-x+3上，
∴點(diǎn)C（-1，4），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{4}{x}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)并求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．