Question

17．已知∠C=75°，則∠A與∠B滿足以下哪個選項才能構成△ABC（　　）

• A． sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tanB=$\sqrt{3}$
• D． sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內角和可得∠A+∠B=180°-75°=105°，然后再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進行分析即可．

解答 解：∵∠C=75°，
∴∠A+∠B=180°-75°=105°，
A、sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此選項錯誤；
B、cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此選項錯誤；
C、sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tanB=$\sqrt{3}$，則∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此選項正確；
D、sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此選項錯誤；
故選：C．

點評 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關鍵掌握30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．