Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對(duì)矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，將得到的點(diǎn)再向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到矩形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)（A′B′C′D′分別與ABCD對(duì)應(yīng)）．E（2，1）經(jīng)過(guò)上述操作后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E′．
（1）若a=2，b=-3，k=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（8，-6）；
（2）若A′（1，4），C′（6，-4），求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及A，C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用已知a，b，c的值得出D′點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用A′，C′的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得出a，k的值以及b的值，進(jìn)而得出E′點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2），
∴D（3，2），
∵對(duì)矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，
將得到的點(diǎn)再向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到矩形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)（A′B′C′D′分別與ABCD對(duì)應(yīng)），
E（2，1）經(jīng)過(guò)上述操作后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E′．
∴若a=2，b=-3，k=2，則D′（8，-6）；
故答案為：（3，2），（8，-6）；

（2）依題可列：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+k=1}\\{3a+k=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=3}\end{array}\right.$，
故2b=4，則b=2，
∵點(diǎn)E（2，1），
∴E′（5，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了幾何變換以及坐標(biāo)的平移，根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．