Question

2．圖是一個長、寬、高分別為4cm，3cm，5cm的長方體，一只螞蟻從頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬行至點B，爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析 把此長方體的一面展開，在平面內(nèi)，兩點之間線段最短．利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．

解答 解：因為平面展開圖不唯一，
故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90；
（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB²=（3+4）²+5²=74；
（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB²=（3+5）²+4²=80；
所以最短路徑長為$\sqrt{74}$cm．

點評 此題是平面展開圖--最短路徑問題，主要考查了勾股定理的應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．