Question

17．已知直線l₁經(jīng)過點A（2，0）和B（0，-2），直線l₂：y=-$\frac{1}{2}$x-5與l₁相交于點C，與x軸的交點D．
（1）試求直線l₁的解析式；
（2）求△ACD的面積．
（3）求四邊形OBCD的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出直線l₁的解析式，然后將點A、B的坐標(biāo)代入，解方程組可求得直線l₁的解析式；
（2）先求得兩直線的交點坐標(biāo)，然后再求得兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，從而得到AD的長，和AD邊上的高線的長，故可求得△ACD的面積；
（3）先求得△AOB的面積，然后根據(jù)△ACD的面積，可求得四邊形OBCD的面積．

解答 解：（1）設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b，則
將點A（2，0）和B（0，-2）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線l₁的解析式：y=x-2；

（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=-\frac{1}{2}x-5}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
即C（-2，-4），
在直線l₂：y=-$\frac{1}{2}$x-5中，當(dāng)y=0時，x=-10，
即D（-10，0），
∴AD=2-（-10）=12，
∴△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×12×4=24；

（3）∵點A（2，0）和B（0，-2），
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴四邊形OBCD的面積=△ACD的面積-△AOB的面積=24-2=22．

點評 本題主要考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求直線解析式，解題時注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．