Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）若AC=3，AB=5，求tan∠BCD．
（2）若BD=1，AD=3，求tan∠BCD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD=∠A，根據(jù)正切的定義解答；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△BCD∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)正切的定義解答．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A，
∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
則tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠BCD=$\frac{3}{4}$；
（2）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD²=3，
解得，CD=$\sqrt{3}$，
tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan∠BCD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．