Question

9．已知y=x²+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x²-2x-3．
（1）b=2，c=0
（2）求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
（3）求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平以前的函數(shù)解析式；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勾股定理求得即可．

解答 解：（1）∵y=x²+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=x²-2x-3，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位后得到：y=（x+1）²-1=x²+2x，
故b=2，c=0；
故答案為2，0；
（2）由（1）得：原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-1）；
（3）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4可知平移后的頂點(diǎn)（1，-4），
∵原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-1）；，
∴兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離=$\sqrt{（1+1）^{2}+（-4+1）^{2}}$=$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．