Question

11．如圖，OQ是∠BOC的平分線，
（1）用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線OP．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）結(jié)合圖形，猜測(cè)∠POQ與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系，然后逐步填空．
解：∠POQ與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系是：∠POQ=$\frac{1}{2}∠AOC$．
因?yàn)镺P是∠AOB的平分線，
所以∠POB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
同理，∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOC，
于是∠POQ=∠POB+∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；
（2）由OP平分∠AOB知$∠POB=\frac{1}{2}$∠AOB、由OQ平分∠BOC知∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOC，根據(jù)∠POQ=∠POB+∠BOQ可得答案．

解答 解：（1）如圖，OP即為所求：


（2）∠POQ與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系是：∠POQ=$\frac{1}{2}∠AOC$，
因?yàn)镺P是∠AOB的平分線，
所以$∠POB=\frac{1}{2}$∠AOB，
同理，$∠BOQ=\frac{1}{2}$∠BOC，
于是∠POQ=∠POB+∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠AOB$+\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC，
故答案為：∠POB、∠BOQ、∠AOB、∠BOC、∠AOB、∠BOC、∠AOC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的定義和性質(zhì)．