Question

19．在△ABC中，AB=6，AC=4，D是線段AB上的一點(diǎn)，且AD=2，若E是線段AC上的一點(diǎn)，且△ADE與△ABC相似，則AE=$\frac{4}{3}$或3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，△ADE與△ABC相似，由于題中沒有指明對(duì)應(yīng)邊，故應(yīng)該分兩種情況討論求解．

解答 解：①當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，有$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴$\frac{2}{AE}$=$\frac{6}{4}$
∴解得：AE=$\frac{4}{3}$；
②當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，有$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴$\frac{2}{AE}$=$\frac{4}{6}$，
∴解得：AE=3，
所以AE等于3或$\frac{4}{3}$．
故答案為：3或$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．