Question

10．某商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，售價(jià)為40元/件，每星期可賣出150件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每漲1元（售價(jià)不能高于45元/件），每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為自然數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-10x+150（0≤x≤5且x為自然數(shù)）；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤w（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）漲價(jià)為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

解答 解：（1）設(shè)每件漲價(jià)x元由題意得，
每星期的銷量為y=150-10x=-10x+150，（0≤x≤5且x為自然數(shù)）；
故答案為：y=-10x+150（0≤x≤5且x為自然數(shù)）；
（2）w=（40+x-30）（150-10x）
=-10x²+50x+1500
=-10（x-2.5）²+1562.5
∵x為整數(shù)，
∴x=2時(shí)或x=3時(shí)，W_最大值=1560，
而x=2時(shí)，每星期的銷量130，
x=3時(shí)，每星期的銷量120，
∴當(dāng)定價(jià)42元時(shí)每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出漲價(jià)后的銷量及單件的利潤，得出總利潤的二次函數(shù)的表達(dá)式．