Question

19．九（1）班的同學(xué)到郊外展開活動(dòng)，在土坡旁看見一棵古樹，班上同學(xué)很想知道古樹AB的高．小王拿尺子量得古樹在地面上的影子BC=8米，在斜坡上面的影子CD=6米，測(cè)得斜坡CD與地面成∠DCE=30°，同一時(shí)刻小李量的1.5米的旗桿在地上面的影子長(zhǎng)是2米．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出古樹的高．

Answer 1

分析 作DH⊥CE于H，延長(zhǎng)AD交CE于F，如圖，在Rt△CDH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DH=$\frac{1}{2}$CD=3，CH=$\sqrt{3}$DH=3$\sqrt{3}$，由于同一時(shí)刻小李量的1.5米的旗桿在地上面的影子長(zhǎng)是2米，根據(jù)相似的性質(zhì)得$\frac{DH}{HF}$=$\frac{1.5}{2}$，可計(jì)算出HF=4，然后利用$\frac{AB}{BF}$=$\frac{1.5}{2}$即可計(jì)算出AB．

解答 解：作DH⊥CE于H，延長(zhǎng)AD交CE于F，如圖，
在Rt△CDH中，∵∠DCH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3，
CH=$\sqrt{3}$DH=3$\sqrt{3}$，
∵同一時(shí)刻小李量的1.5米的旗桿在地上面的影子長(zhǎng)是2米，
∴$\frac{DH}{HF}$=$\frac{1.5}{2}$，
∴HF=4，
∴$\frac{AB}{BF}$=$\frac{1.5}{2}$，即$\frac{AB}{8+3\sqrt{3}+4}$=$\frac{1.5}{2}$，
∴AB=$\frac{36+9\sqrt{3}}{4}$（m），
即古樹的高為$\frac{36+9\sqrt{3}}{4}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．