Question

已知PA、PB切⊙O于點A、B，過弧AB上任一點E作⊙O的切線，交PA、PB于點C、D，試證明：∠COD=90°-

1

2

∠P．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：作出輔助線，運用切線的性質構造全等三角形，證明∠COD=

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2

∠AOB，即可解決問題．

解答：證明：如圖，連接OA、OB、OE；                        
∵CA、CE分別是⊙O的切線，
∴∠CAE=∠CEO=90°，CE=CA；
在△COA與△COE中，

CE=CA CO=CO

，
∴△COA≌△COE（HL），
∴∠COE=∠COA；
同理可證∠DOE=∠DOB，
∴∠COD=

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2

∠AOB；
∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-∠P
∴∠COD=90°-

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2

∠P．

點評：該題考查了切線的性質及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，靈活運用切線的性質解題．