Question

18．已知∠A0B=90°，在∠AOB內(nèi)部引兩條射線OC、OD，且∠COD=20°，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOD的角平分線，∠MON的度數(shù)為35°或55°．

Answer 1

分析 分如圖所示的兩種情況進(jìn)行解答．由三角形角平分線的性質(zhì)和角與角間的和差關(guān)系進(jìn)行解答．

解答 解：如圖1，∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOD的角平分線，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
又∵∠COD=20°，
∴∠AOC+∠BOD=70°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=35°；
如圖2，∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOD的角平分線，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
又∵∠COD=20°，
∴∠AOC+∠BOD=90°+20°=110°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=55°．
綜上所述，∠MON的度數(shù)為35°或55°．
故答案是：35°或55°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義．解題時(shí)要分類討論，以防漏解．