Question

12．如圖所示，兩個村莊B，C之間的距離為BC=15km，村莊D與C之間有一條筆直的公路，全長為14km，BD之間擬建一條公路，測算其直線距離約13km，已知從B修一到公路CD的道路造價至少為600000元，請以上述標準計算出若要修建BD之間的公路最低造價是多少元？

Answer 1

分析 過點B作BE⊥CD于點E，設CE=x，則DE=14-x，再由勾股定理求出x的值，進而可得出BE的長，據(jù)此可得出結論．

解答 解：過點B作BE⊥CD于點E，設CE=x，則DE=14-x，
則BC²-CE²=BD²-DE²，
∵BC=15km，CD=14km，BD=13km，
∴15²-x²=13²-（14-x）²，解得x=9，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12km．
∵從B修一到公路CD的道路造價至少為600000元，
∴若要修建BD之間的公路最低造價=12×$\frac{600000}{13}$=$\frac{7200000}{13}$（元）．
答：要修建BD之間的公路最低造價是$\frac{7200000}{13}$元．

點評 本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．