Question

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，則AC=（　�。ヽm．

• A． 16
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接OC，求出∠OAC=∠OCA=∠B，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC=2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC=90°，∠OAC=∠OCA=45°，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠B=∠OAC，
∴∠B=∠OAC=∠OCA，
∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC=2∠B，
∴在△OAC中，由三角形內(nèi)角和定理得：4∠OAC=180°，
解得：∠OAC=45°，
則∠ACO=45°，∠AOC=90°，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$（cm），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并求出∠AOC=90°．