Question

8．在?ABCD中，AB=2AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，CE⊥AD交AD（或延長(zhǎng)線）于E，求證：∠BFE=3∠AEF．

Answer 1

分析 取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，先證明∠1=∠DEG，再證明四邊形AFGD是平行四邊形，得出AD∥FG，證出∠1=∠4，∠2=∠3，即可得出結(jié)論．

解答 證明：取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，如圖所示：
則DG=CG，
∵CE⊥AD，
∴∠DEC=90°，
∴EG=$\frac{1}{2}$CD=DG，
∴∠1=∠DEG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2AD，
∴AB=CD=2AD，AB∥CD，
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴AF=DG，AF∥DG，
∴四邊形AFGD是平行四邊形，
∴∠ADG=∠AFG，AD∥FG，AD=FG，
∴∠1=∠4，∠2=∠AEF，EG=FG，
∴∠2=∠3，
∴∠4=∠AEF+∠3，
∴∠2+∠4=∠AEF+∠AEF+∠3=3∠AEF，
即∠BFE=3∠AEF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；通過作輔助線證明平行四邊形