Question

6．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+ax-1=0，當(dāng)a=1時，方程是一元一次方程；當(dāng)a≠1時，方程是一元二次方程；當(dāng)a=-2+2$\sqrt{2}$或-2-2$\sqrt{2}$時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)一元一次方程（或一元二次方程）的定義可得出關(guān)于a的一元一次方程（或一元一次不等式），解之即可得出a的值（或a的取值范圍），再根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程（a-1）x²+ax-1=0為一元一次方程，
∴a-1=0，
解得：a=1．
∵方程（a-1）x²+ax-1=0為一元二次方程，
∴a-1≠0，
解得：a≠1．
∵方程（a-1）x²+ax-1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{△={a}^{2}+4（a-1）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2+2$\sqrt{2}$或a=-2-2$\sqrt{2}$．
故答案為：1；≠1；-2+2$\sqrt{2}$或-2-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式、一元一次方程以及一元二次方程，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．