Question

5．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=1，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 以B為頂點(diǎn)作∠CBD=60°，交AC于D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=75°，于是求得∠ABD=15°，∠BDC=30°，證得AD=BD，在R_t△BDC中，CD=BC•tan60°=$\sqrt{3}$，BD=2BC=2，求得AC=2+$\sqrt{3}$，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)果．

解答 解：以B為頂點(diǎn)作∠CBD=60°，交AC于D，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=75°，
∴∠ABD=15°，∠BDC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
在R_t△BDC中，∵BC=1，
∴CD=BC•tan60°=$\sqrt{3}$，
∴BD=2BC=2，
∴AD=BD=2，
∴AC=2+$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$×1×（2+$\sqrt{3}$）=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．